|
|
|
Решебник Чертов онлайн |
Решебник Чертова, Воробьева по физике
|
|
|
|
15. Потенциал. Энергия системы электрических зарядов. Работа по перемещению заряда в поле
1 Положительные заряды 3 мкКл и20 нКл находятся в вакууме на расстоянии r1=1,5 м друг от друга. Определить работу A , которую надо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния r2=1 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
2 Найти работу поля по перемещению заряда Q=10 нКл из точки 1 в точку 2, находящиеся между двумя разноименно заряженными с поверхностной плотностью σ=0,4 мкКл/м2 бесконечными параллельными плоскостями, расстояние l между которыми равно 3 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
3 По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R, равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=10 нКл/м. Определить напряженность и потенциал электрического поля, создаваемого таким распределенным зарядом в точке O, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина нити составляет 1/3 длины окружности и равна 15 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
4 Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом 1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью τ=20 нКл/м. Определить разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстояниях a1=0,5 см и a2=2 см от поверхности цилиндра, в средней его части.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5 Электрическое поле создано тонким стержнем, несущим равномерно распределенный по длине заряд 0,1 мкКл/м. Определить потенциал φ поля в точке, удаленной от концов стержня на расстояние, равное длине стержня.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6 Электрон со скоростью 1,83*10^6 м/с влетел в однородное электрическое поле в направлении, противоположном вектору напряженности поля. Какую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы обладать энергией 13,6 эВ
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7 Определить начальную скорость сближения протонов, находящихся на достаточно большом расстоянии друг от друга, если минимальное расстояние rmin, на которое они могут сблизиться, равно 10-11 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8 Электрон без начальной скорости прошел разность потенциалов 10 кВ и влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U1=100 B, по линии AB, параллельной пластинам. Расстояние d между пластинами равно 2 см. Длина пластин конденсатора в направлении полета электрона равна 20 см. Определить расстояние BC на экране Р, отстоящем от конденсатора на l2=1 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.1 Точечный заряд Q=10 нКл, находясь в некоторой точке поля, обладает потенциальной энергией П=10 мкДж. Найти потенциал этой точки поля.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.2 При перемещении заряда Q=20 нКл между двумя точками поля внешними силами была совершена работа A=4 мкДж. Определить работу A1 сил поля и разность потенциалов этих точек поля.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.3 Электрическое поле создано точечным положительным зарядом Q1=6 нКл. Положительный заряд Q2 переносится из точки А этого поля в точку B. Каково изменение потенциальной энергии ΔП, приходящееся на единицу переносимого заряда, если r1=20 см и r2=50 см?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.4 Электрическое поле создано точечным зарядом Q1=50 нКл. Не пользуясь понятием потенциала, вычислить работу внешних сил по перемещению точечного заряда Q2=-2 нКл из точки С в точку B (рис. 15.6), если r1= 10 см, r2=20 см. Определить также изменение ΔП потенциальной энергии системы зарядов.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.5 Поле создано точечным зарядом Q=1 нКл. Определить потенциал поля в точке, удаленной от заряда на расстояние r=20 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.6 Определить потенциал φ электрического поля в точке, удаленной от зарядов Q1= -0,2 мкКл и Q2=0,5 мкКл соответственно на 15 см и 25 см. Определить также минимальное и максимальное расстояния между зарядами, при которых возможно решение.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.7 Заряды Q1=1 мкКл и Q2=-1 мкКл находятся на расстоянии d=10 см. Определить напряженность и потенциал поля в точке, удаленной на расстояние r=10 см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпендикулярно направлению от Q1 к Q2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.8 Вычислить потенциальную энергию системы двух точечных зарядов Q1=100 нКл и Q2=10 нКл, находящихся на расстоянии d=10 см друг от друга.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.9 Найти потенциальную энергию системы трех точечных зарядов Q1= 10 нКл, Q2=20 нКл и Q3=-30 нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной a=10 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.10 Какова потенциальная энергия П системы четырех одинаковых точечных зарядов Q=10 нКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной длиной 10 см?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.11 Определить потенциальную энергию П системы четырех точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной длиной 10 см. Заряды одинаковы по модулю Q=10 нКл, но два из них отрицательны. Рассмотреть два возможных случая расположения зарядов.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.12 Поле создано двумя точечными зарядами +2Q и -Q, находящимися на расстоянии d=12 см друг от друга. Определить геометрическое место точек на плоскости, для которых потенциал равен нулю, написать уравнение линии нулевого потенциала
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.13 Система состоит из трех зарядов-двух одинаковых по величине Q1=Q2=1 мкКл и противоположных по знаку и заряда Q=20 нКл, расположенного в точке 1 посередине между двумя другими зарядами системы (рис. 15.7). Определить изменение потенциальной энергии системы при переносе заряда Q из точки 1 в точку 2. Эти точки удалены от отрицательного заряда Q2 на расстояние a=0,2 м
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.14 По тонкому кольцу радиусом 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью 10 нКл/м. Определить потенциал в точке, лежащей на оси кольца, на расстоянии a=5 см от центра.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.15 На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=10 нКл/м. Вычислить потенциал, создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.16 Тонкий стержень длиной 10 см несет равномерно распределенный заряд Q=1 нКл. Определить потенциал электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии a=20 см от ближайшего его конца.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.17 Тонкие стержни образуют квадрат со стороной длиной a. Стержни заряжены с линейной плотностью τ=1,33 нКл/м. Найти потенциал φ в центре квадрата.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.18 Бесконечно длинная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с линейной плотностью 0,01 мкКл/м. Определить разность потенциалов Δφ двух точек поля, удаленных от нити на r1=2 см и r2=4 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.19 Тонкая круглая пластина несет равномерно распределенный по плоскости заряд Q=1 нКл. Радиус пластины равен 5 см. Определить потенциал электрического поля в двух точках в центре пластины; в точке, лежащей на оси, перпендикулярной плоскости пластины и отстоящей от центра пластины на a =5 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.20 Имеются две концентрические металлические сферы радиусами R1=3 см и R2=6 см. Пространство между сферами заполнено парафином. Заряд Q1 внутренней сферы равен —1 нКл, внешний Q2= 2 нКл. Найти потенциал ф электрического поля на расстоянии: r1= 1 см; r2=5 см; r3=9 см от центра сфер.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.21 Металлический шар радиусом R=5 см несет заряд Q = 1 нКл. Шар окружен слоем эбонита толщиной d=2 см. Вычислить потенциал электрического поля на расстоянии: 1) r1=3 см; 2) r2=6 см; 3) r3=9 см от центра шара. Построить график зависимости φ®.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.22 Металлический шар радиусом R1=10 см заряжен до потенциала 300 B. Определить потенциал этого шара в двух случаях после того, как его окружат сферической проводящей оболочкой радиусом R2=15 см и на короткое время соединят с ней проводником; если его окружить сферической проводящей заземленной оболочкой радиусом R2= 15 см?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.23 Заряд распределен равномерно по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью 10 нКл/м2. Определить разность потенциалов Δφ двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от плоскости на расстояние d = 10 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.24 Определить потенциал, до которого можно зарядить уединенный металлический шар радиусом R=10 см, если напряженность поля, при которой происходит пробой воздуха, равна 3 МВ/м. Найти также максимальную поверхностную плотность а электрических зарядов перед пробоем.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.25 Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d=0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 0,2 и -0,3 мкКл/м2. Определить разность потенциалов U между плоскостями.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.26 Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d=1 см друг от друга. Плоскости несут равномерно распределенные по поверхностям заряды с плотностями 0,2 мкКл/м2 и 0,5 мкКл/м2. Найти разность потенциалов пластин.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.27 Металлический шарик диаметром d=2 см заряжен отрицательно до потенциала 150 B. Сколько электронов находится на поверхности шарика?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.28 Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала 20 B, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал образовавшейся капли?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.29 Две круглые металлические пластины радиусом R=10 см каждая, заряженные разноименно, расположены одна против другой параллельно друг другу и притягиваются с силой F=2 мН. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Определить разность потенциалов U между пластинами.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.30 Электрическое поле создано бесконечно длинным равномерно заряженным 0,1 мкКл/м2 цилиндром радиусом R=5 см. Определить изменение ΔП потенциальной энергии однозарядного положительного иона при перемещении его из точки 1 в точку 2 (рис. 15.8).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.31 Электрическое поле создано отрицательно заряженным металлическим шаром. Определить работу A1,2 внешних сил по перемещению заряда Q=40 нКл из точки 1 с потенциалом -300 В в точку 2 (рис. 15.9).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.32 Плоская стеклянная пластинка толщиной d=2 см заряжена равномерно с объемной плотностью 10 мкКл/м3. Найти разность потенциалов между точкой, лежащей на поверхности пластины, и точкой, находящейся внутри пластины в ее середине. Считать, что размеры пластины велики по сравнению с ее толщиной.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.33 Сплошной парафиновый шар радиусом R=10 см равномерно заряжен с объемной плотностью 1 мкКл/м3. Определить потенциал φ электрического поля в центре шара и на его поверхности. Построить график зависимости φ®.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.34 Эбонитовый толстостенный полый шар несет равномерно распределенный по объему заряд с плотностью 2 мкКл/м3. Внутренний радиус R1 шара равен 3 см, наружный R2=6 см. Определить потенциал шара в следующих точках на наружной поверхности шара; на внутренней поверхности шара; в центре шара.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.35 Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью 4 нКл/м2. Определить значение и направление градиента потенциала электрического поля, созданного этой плоскостью.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.36 Напряженность однородного электрического поля в некоторой точке равна 600 В/м. Вычислить разность потенциалов между этой точкой и другой, лежащей на прямой, составляющей угол α=60° с направлением вектора напряженности. Расстояние Δr между точками равно 2 мм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.37 Напряженность однородного электрического поля равна 120 В/м. Определить разность потенциалов U между этой точкой и другой, лежащей на той же силовой линии и отстоящей от первой на Δr=1 мм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.38 Электрическое поле создано положительным точечным зарядом. Потенциал поля в точке, удаленной от заряда на r=12 см, равен 24 B. Определить значение и направление градиента потенциала в этой точке.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.39 Бесконечная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с плотностью τ=1 нКл/м. Каков градиент потенциала в точке, удаленной на расстояние r=10 см от нити? Указать направление градиента потенциала.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.40 Сплошной шар из диэлектрика ε=3 радиусом 10 см заряжен с объемной плотностью 50 нКл/м3. Напряженность электрического поля внутри и на поверхности такого шара выражается формулой E=ρr/(3ε0ε), где r — расстояние от центра шара до точки, в которой вычисляется напряженность поля. Вычислить разность потенциалов между центром шара и точками, лежащими на его поверхности.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.41 Точечные заряды Q1=1 мкКл и Q2=0,1 мкКл находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Какую работу совершат силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на расстояние: 1) r2=10 м; 2) r3=∞?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.42 Электрическое поле создано двумя одинаковыми положительными точечными зарядами Q. Найти работу А1,2 сил поля по перемещению заряда Q1= 10 нКл из точки 1 с потенциалом φ1=300 В в точку 2 (рис. 15.10).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.43 Определить работу по перемещению заряда Q1=50 нКл из точки 1 в точку 2 в поле, созданном двумя точечными зарядами, модуль которых равен 1 мкКл и a=0,1 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.44 Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда 2 мкКл/м2. В этом поле вдоль прямой, составляющей угол 60 с плоскостью, из точки 1 в точку 2, расстояние между которыми равно 20 см (рис. 15.12), перемещается точечный электрический заряд Q=10 нКл. Определить работу A сил поля по перемещению заряда.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.45 На отрезке прямого провода равномерно распределен заряд с линейной плотностью т=1 мкКл/м. Определить работу сил поля по перемещению заряда Q=1 нКл из точки В в точку C (рис. 15.13).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.46 Тонкий стержень согнут в полукольцо. Стержень заряжен с линейной плотностью 133 нКл/м. Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд Q=6,7 нКл из центра полукольца в бесконечность?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.47 Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R=10 см. Он заряжен с линейной плотностью τ=300 нКл/м. Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд Q=5 нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии 20 см от центра его?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.48 Электрическое поле создано равномерно распределенным по кольцу зарядом т=1 мкКл/м. Определить работу сил поля по перемещению заряда Q=10 нКл из точки 1 (в центре кольца) в точку 2, находящуюся на перпендикуляре к плоскости кольца (рис. 15.14).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.49 Определить работу сил поля по перемещению заряда Q=1 мкКл из точки 1 в точку 2 поля, созданного заряженным проводящим шаром (рис. 15.15). Потенциал φ шара равен 1 кВ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.50 Бесконечная прямая нить несет равномерно распределенный заряд 0,1 мкКл/м. Определить работу A1,2 сил поля по перемещению заряда Q=50 нКл из точки 1 в точку 2 (рис. 15.16).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.51 Электрон находится в однородном электрическом поле напряженностью E=200 кВ/м. Какой путь пройдет электрон за время t=1 нс, если его начальная скорость была равна нулю? Какой скоростью будет обладать электрон в конце этого интервала времени?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.52 Какая ускоряющая разность потенциалов требуется для того, чтобы сообщить скорость v=30 Мм/с электрону; протону?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.53 Разность потенциалов между катодом и анодом электронной лампы равна 90 B, расстояние r=1 мм. С каким ускорением a движется электрон от катода к аноду? Какова скорость электрона в момент удара об анод? За какое время t электрон пролетает расстояние от катода до анода? Поле считать однородным.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.54 Пылинка массой m=1 пг, несущая на себе пять электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U=3 MB. Какова кинетическая энергия пылинки? Какую скорость v приобрела пылинка?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.55 Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=600 кВ, приобрела скорость v=5,4 Мм/с. Определить удельный заряд частицы отношение заряда к массе
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.56 Протон, начальная скорость которого равна 100 км/с, влетел в однородное электрическое поле E=300 В/см так, что вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Какой путь должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его скорость удвоилась?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.57 Бесконечная плоскость заряжена отрицательно с поверхностной плотностью 35,4 нКл/м2. По направлению силовой линии поля, созданного плоскостью, летит электрон. Определить минимальное расстояние ℓmin, на которое может подойти к плокости электрон, если на расстоянии ℓ0=5 см он имел кинетическую энергию Т=80 эВ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.58 Электрон, летевший горизонтально со скоростью 1,6 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью E=90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость электрона через 1 нс?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.59 Вдоль силовой линии однородного электрического поля движется протон. В точке поля с потенциалом протон имел скорость v1=0,1 Мм/с. Определить потенциал точки поля, в которой скорость протона возрастает в n=2 раза. Отношение заряда протона к его массе e/m=96 МКл/кг.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.60 В однородное электрическое поле напряженностью E = 1 кВ/м влетает вдоль силовой линии электрон со скоростью 1 Мм/с. Определить расстояние ℓ, пройденное электроном до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.61 Какой минимальной скоростью должен обладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до потенциала φ=400 В металлического шара (рис. 15.17)?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.62 Электрон движется вдоль силовой линий однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом 100 В электрон имел скорость v1=6 Мм/с. Определить потенциал точки поля, в которой скорость v2 электрона будет равна 0,5v1.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.63 Из точки 1 на поверхности бесконечно длинного отрицательно заряженного цилиндра т=20 нКл/м вылетает электрон v0=0. Определить кинетическую энергию электрона в точке 2, находящейся на расстоянии 9R от поверхности цилиндра, где R его радиус (рис. 15.18).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.64 Электрон с начальной скоростью 3 Мм/с влетел в однородное электрическое поле напряженностью E=150 В/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Найти силу F, действующую на электрон; ускорение, приобретаемое электроном; скорость электрона через t=0,1 мкс.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.65 Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью v=10 Мм/с, направленной параллельно пластинам. На сколько приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора поле считать однородным, если расстояние d между пластинами равно 16 мм, разность потенциалов U=30 В и длина l пластин равна 6 см?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.66 Электрон влетел в плоский конденсатор, имея скорость v=10 Мм/с, направленную параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составляло угол 35 с первоначальным направлением скорости. Определить разность потенциалов между пластинами (поле считать однородным), если длина l пластин равна 10 см и расстояние d между ними равно 2 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.67 Электрон влетел в плоский конденсатор, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость v=10 Мм/с, направленную параллельно пластинам, расстояние между которыми равно 2 см. Длина каждой пластины равна 10 см. Какую наименьшую разность потенциалов U нужно приложить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.68 Протон сближается с α-частнцей. Скорость протона в лабораторной системе отсчета на достаточно большом удалении от α-частицы равна 300 км/с, а скорость v2 α-частицы можно принять равной нулю. Определить минимальное расстояние, на которое подойдет протон к а-частице, и скорости u1 и u2 обеих частиц в этот момент. Заряд а-частнцы равен двум элементарным положительным зарядам, а массу ее можно считать в четыре раза большей, чем масса m2 протона.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.69 Положительно заряженная частица, заряд которой равен элементарному заряду е, прошла ускоряющую разность потенциалов U=60 кВ и летит на ядро атома лития, заряд которого равен трем элементарным зарядам. На какое наименьшее расстояние rmin частица может приблизиться к ядру? Начальное расстояние частицы от ядра можно считать практически бесконечно большим, а массу частицы пренебрежимо малой по сравнению с массой ядра.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.70 Два электрона, находящиеся на большом расстоянии друг от друга, сближаются с относительной начальной скоростью v=10 Мм/с. Определить минимальное расстояние rmia, на которое они могут подойти друг к другу.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.71 Две одноименные заряженные частицы с зарядами Q1 и Q2 сближаются с большого расстояния. Векторы скоростей v1 и v2 частиц лежат на одной прямой. Определить минимальное расстояние rmin, на которое могут подойти друг к другу частицы, если их массы соответственно равны m1, m2. Рассмотреть два случая: 1) m1=m2 2) m2>m1.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15.72 Отношение масс двух заряженных частиц равно k=m1/m2. Частицы находятся на расстоянии r0 друг от друга. Какой кинетической энергией будет обладать частица массой ти если она под действием силы взаимодействия со второй частицей удалится от нее на расстояние r >> r0. Рассмотреть три случая: k=1; k=0; k→∞. Заряды частиц принять равными Q1 и Q2. Начальными скоростями частиц пренебречь
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ | |
| 16. Электрический диполь. Свойства диэлектриков
1 Диполь с электрическим моментом 2 нКл*м находится в однородном электрическом поле напряженностью 30 кВ/м. Вектор p составляет угол α0=60° с направлением силовых линий поля. Определить произведенную внешними силами работу A поворота диполя на угол β=30°.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
2 Три точечных заряда Q1, Q2 и Q3 образуют электрически нейтральную систему, причем Q1=Q2=10 нКл. Заряды расположены в вершинах равностороннего треугольника. Определить максимальные значения напряженности Emax и потенциала φmax поля, создаваемого этой системой зарядов, на расстоянии r=1 м от центра треугольника, длина a стороны которого равна 10 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
3 В атоме йода, находящемся на расстоянии 1 нм от альфа-частицы, индуцирован электрический момент p=1,5*10-32 Кл*м. Определить поляризуемость α атома йода.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
4 Криптон находится под давлением 10 МПа при температуре T=200 К. Определить: диэлектрическую проницаемость ε криптона; его поляризованность P, если напряженность внешнего электрического поля равна 1 МВ/м. Поляризуемость α криптона равна 4,5*10-29 м3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5 Жидкий бензол имеет плотность 899 кг/м3 и показатель преломления n=1,50. Определить: электронную поляризуемость молекул бензола; диэлектрическую проницаемость ε паров бензола при нормальных условиях.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.1 Вычислить электрический момент диполя, если его заряд Q=10 нКл, плечо l=0,5 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.2 Расстояние между зарядами Q=3,2 нКл диполя равно 12 см. Найти напряженность E и потенциал φ поля, созданного диполем в точке, удаленной на r =8 см как от первого, так и от второго заряда.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.3 Диполь с электрическим моментом p=0,12 нКл*м образован двумя точечными зарядами Q=±1 нКл. Найти напряженность E и потенциал φ электрического поля в точках A и B (рис. 16.6), находящихся на расстоянии r=8 см от центра диполя
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.4 Определить напряженность E и потенциал φ поля, созданного диполем в точках А и B (рис. 16.6). Его электрический момент p= 1 пКл *м, а расстояние r от точек А и B до центра диполя равно 10 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.5 Определить напряженность E и потенциал φ поля, создаваемого диполем с электрическим моментом p=4 пКл*м на расстоянии r= 10 см от центра диполя, в направлении, составляющем угол α=60° с вектором электрического момента
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.6 Диполь с электрическим моментом 1 пКл*м равномерно вращается с частотой 10^3 с-1 относительно оси, проходящей через центр диполя и перпендикулярной его плечу. Вывести закон изменения потенциала как функцию времени в некоторой точке, отстоящей от центра диполя на r=1 см и лежащей в плоскости вращения диполя. Принять, что в начальный момент времени потенциал φ0 интересующей нас точки равен нулю. Построить график зависимости φ(t).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.7 Диполь с электрическим моментом 1 пКл*м равномерно вращается с угловой скоростью ω=104 рад/с относительно оси, перпендикулярной плечу диполя и проходящей через его центр. Определить среднюю потенциальную энергию П заряда Q=1 нКл, находящегося на расстоянии r=2 см от центра диполя и лежащего в плоскости вращения, за время, равное: 1) полупериоду (от t1=0 до t2=T/2); 2) в течение времени t>T. В начальный момент считать П=0.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.8 Два диполя с электрическими моментами p1=1 пКл*м и p2=4 пКл*м находятся на расстоянии 2 см друг от друга. Найти силу их взаимодействия, если оси диполей лежат на одной прямой.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.9 Два диполя с электрическими моментами p1=20 пКл*м и p2=50 пКл*м находятся на расстоянии r=10 см друг от друга, так что их оси лежат на одной прямой. Вычислить взаимную потенциальную энергию диполей, соответствующую их устойчивому равновесию
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.10 Диполь с электрическим моментом 100 пКл*м прикреплен к упругой нити (рис. 16.7). Когда в пространстве, где находится диполь, было создано электрическое поле напряженностью E=3 кВ/м перпендикулярно плечу диполя и нити, диполь повернулся на угол α=30°. Определить постоянную кручения нити. Постоянной кручения называют величину, равную моменту силы, который вызывает закручивание нити на 1 рад.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.11 В условиях предыдущей задачи диполь под действием поля поворачивается на малый угол. Определить постоянную кручения нити.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.12 Диполь с электрическим моментом 20 нКл*м находится в однородном электрическом поле напряженностью E=50 кВ/м. Вектор электрического момента составляет угол 60 с линиями поля. Какова потенциальная энергия П диполя? Указание. За нулевую потенциальную энергию принять энергию, соответствующую такому расположению диполя, когда вектор электрического момента диполя перпендикулярен линиям поля.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.13 Диполь с электрическим моментом p=100 пКл*м свободно устанавливается в однородном электрическом поле напряженностью E=150 кВ/м. Вычислить работу A, необходимую для того, чтобы повернуть диполь на угол α=180°.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.14 Диполь с электрическим моментом p=100 пКл*м свободно установился в однородном электрическом поле напряженностью H=10 кВ/м. Определить изменение потенциальной энергии ΔП диполя при повороте его на угол a=60°.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.15 Перпендикулярно плечу диполя с электрическим моментом p=12 пКл*м возбуждено однородное электрическое поле напряженностью E=300 кВ/м. Под действием сил поля диполь начинает поворачиваться относительно оси, проходящей через его центр. Найти угловую скорость диполя в момент прохождения им положения равновесия. Момент инерции J диполя относительно оси, перпендикулярной плечу и проходящей через его центр, равен 2*10-9 кг*м2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.16 Диполь с электрическим моментом p=100 пКл*м свободно установился в однородном электрическом поле напряженностью E=9 МВ/м. Диполь повернули на малый угол и предоставили самому себе. Определить частоту ν собственных колебаний диполя в электрическом поле. Момент инерции J диполя относительно оси, проходящей через центр диполя, равен 4*10-12 кг*м2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.17 Диполь с электрическим моментом p=200 пКл*м находится в неоднородном электрическом поле. Степень неоднородности поля характеризуется величиной dE/dx=1 МВ/м2, взятой в направлении оси диполя. Вычислить силу F, действующую на диполь в этом направлении
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.18 Диполь с электрическим моментом p=5 пКл*м свободно установился в поле точечного заряда Q=100 нКл на расстоянии 10 см от него. Определить для этой точки величину |dE/dr|, характеризующую степень неоднородности поля в направлении силовой линии, и силу F, действующую на диполь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.19 Диполь с электрическим моментом р=4 Кпл*м свободно установился в поле, созданном бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью т=500 нКл/м на расстоянии r = 10 см от нее. Определить в этой точке величину dE/dr, характеризующую степень неоднородности поля в направлении силовой линии, и силу, действующую на диполь
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.20 Указать, какими типами поляризации электронной, атомной, ориентационной обладают следующие атомы и молекулы: 1) H; 2) He; 3) O2; 4) HCl; 5) H2O; 6) CO; 7) CO2; 8) CH3; 9) CCl4.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.21 Молекула HF обладает электрическим моментом p=6,4*10-30 Кл*м. Межъядерное расстояние d=92 пм. Найти заряд Q такого диполя и объяснить, почему найденное значение Q существенно отличается от значения элементарного заряда |e|.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.22 Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 2 мм, разность потенциалов U=1,8 кВ. Диэлектрик-стекло. Определить диэлектрическую восприимчивость стекла и поверхностную плотность поляризационных связанных зарядов на поверхности стекла
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.23 Металлический шар радиусом R=5 см окружен равномерно слоем фарфора толщиной d=2 см. Определить поверхностные плотности связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхностях диэлектрика. Заряд Q шара равен 10 нКл.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.24 Эбонитовая плоскопараллельная пластина помещена в однородное электрическое поле напряженностью E0=2 МВ/м. Грани пластины перпендикулярны линиям напряженности. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на гранях пластины.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.25 Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, молекулы которого можно рассматривать как жесткие диполи с электрическим моментом 2*10-30 Кл*м. Концентрация n диполей равна 10^26 м-3. Определить напряженность E среднего макроскопического поля в таком диэлектрике, если при отсутствии диэлектрика напряженность E0 поля между пластинами конденсатора была равна 100 МВ/м. Дезориентирующим действием теплового движения молекул пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.26 В электрическое поле напряженностью E0=1 МВ/м внесли пластину диэлектрика. Определить напряженность Eлок локального поля, действующего на отдельную молекулу в диэлектрике, полагая, что внутреннее поле является полем Лоренца.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.27 Во сколько раз напряженность Eлок локального поля в кристалле кубической сингонии больше напряженности среднего макроскопического поля? Диэлектрическая проницаемость ε кристалла равна 2,5.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.28 При какой максимальной диэлектрической проницаемости погрешность при замене напряженности локального поля напряженностью E0 внешнего поля не превысит 1%?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.29 Определить относительную погрешность, которая будет допущена, если вместо напряженности локального поля брать напряженность среднего макроскопического поля в диэлектрике. Расчеты выполнить для двух случаев: 1) ε=1,003; 2) ε=2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.30 При какой поляризованности диэлектрика ε=5 напряженность локального поля равна 10 МВ/м?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.31 Определить, при какой напряженности среднего макроскопического поля в диэлектрике ε=3 поляризованность P достигнет значения, равного 200 мкКл/м2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.32 Определить поляризованность P стекла, помещенного во внешнее электрическое поле напряженностью E0=5 МВ/м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.33 Диэлектрик поместили в электрическое поле напряженностью E0=20 кВ/м. Чему равна поляризованность диэлектрика, если напряженность E среднего макроскопического поля в диэлектрике оказалась равной 4 кВ/м?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.34 Во внешнем электрическом поле напряженностью 40 МВ/м поляризованность P жидкого азота оказалась равной 109 мкКл/м2. Определить диэлектрическую проницаемость ε жидкого азота; индуцированный электрический момент p одной молекулы. Плотность ρ жидкого азота принять равной 804 кг/м3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.35 Связь поляризуемости α с диэлектрической восприимчивостью для неполярных жидкостей и кристаллов кубической сингонии задается выражением χ/(χ+3)=αn/3, где n — концентрация молекул. При каком наибольшем значении χ погрешность в вычислении α не будет превышать 1%, если воспользоваться приближенной формулой χ≈αn?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.36 При каком наибольшем значении произведения αn формула Клаузиуса-Мосотти (ε-1)/(ε+2)=αn/3 может быть заменена более простой ε=1+αn при условии, что погрешность в вычислении ε не превысит 1%?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.37 Определить поляризуемость молекул азота, если диэлектрическая проницаемость жидкого азота равна 1,445 и его плотность ρ=804 кг/м3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.38 Поляризуемость молекулы водорода можно принять равной 1,0*10-29 м3. Определить диэлектрическую восприимчивость χ водорода для двух состояний газообразного при нормальных условиях; жидкого, плотность ρ которого равна 70,8 кг/м3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.39 Диэлектрическая восприимчивость газообразного аргона при нормальных условиях равна 5,54*10-4. Определить диэлектрические проницаемости жидкого (ρ1=1,40 г/см3) и твердого (ρ2=1,65 г/см3) аргона.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.40 Система состоит из двух одинаковых по значению и противоположных по знаку зарядов Q=0,1 нКл, связанных квазиупругими силами. Коэффициент k упругости системы зарядов равен 1 мН/м. Определить поляризуемость α системы.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.41 Вычислить поляризуемость атома водорода и диэлектрическую проницаемость атомарного водорода при нормальных условиях. Радиус r электронной орбиты принять равным 53 пм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.42 Атом водорода находится в однородном электрическом поле напряженностью E=100 кВ/м. Определить электрический момент и плечо индуцированного диполя. Радиус r электронной орбиты равен 53 пм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.43 Диэлектрическая проницаемость аргона при нормальных условиях равна 1,00055. Определить поляризуемость α атома аргона.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.44 Атом ксенона поляризуемость 5,2*10-29 м3 находится на расстоянии 1 нм от протона. Определить индуцированный в атоме ксенона электрический момент p.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.45 Какой максимальный электрический момент будет индуцирован у атома неона, находящегося на расстоянии r=1 нм от молекулы воды? Электрический момент p молекулы воды равен 6,2*10-30 Кл*м. Поляризуемость α атома неона равна 4,7*10-30 м3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.46 Криптон при нормальных условиях находится в однородном электрическом поле напряженностью E=2 MB/м. Определить объемную плотность энергии w поляризованного криптона, если поляризуемость α атома криптона равна 4,5 *10-29 м3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.47 Определить поляризуемость атомов углерода в алмазе. Диэлектрическая проницаемость ε алмаза равна 5,6, плотность ρ=3,5*103 кг/м3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.48 Показатель преломления газообразного кислорода при нормальных условиях равен 1,000272. Определить электронную поляризуемость αe молекулы кислорода.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.49 Показатель преломления n газообразного хлора при нормальных условиях равен 1,000768. Определить диэлектрическую проницаемость жидкого хлора, плотность ρ которого равна 1,56*10^3 кг/м3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.50 При нормальных условиях показатель преломления углекислого газа СО2 равен 1,000450. Определить диэлектрическую проницаемость е жидкого СО2, если его плотность ρ=1,19*103 кг/м3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.51 Показатель преломления n жидкого сероуглерода CS2 равен 1,62. Определить электронную поляризуемость αе молекул сероуглерода, зная его плотность.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.52 Поляризуемость атома аргона равна 2,03*10-29 м3. Определить диэлектрическую проницаемость е и показатель преломления n жидкого аргона, плотность р которого равна 1,44*103 кг/м3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.53 Определить показатель преломления n1 жидкого кислорода, если показатель преломления n2 газообразного кислорода при нормальных условиях равен 1,000272. Плотность ρ1 жидкого кислорода равна 1,19*103 кг/м3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.54 Вычислить ориентационную поляризуемость αор молекул воды при температуре t=27 °С, если электрический момент р молекулы воды равен 6,1*10-30 Кл*м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.55 Зная, что показатель преломления n водяных паров при нормальных условиях равен 1,000252 и что молекула воды обладает электрическим моментом p=6,1*10-30 Кл*м, определить, какую долю от общей поляризуемости (электронной и ориентационной) составляет электронная поляризуемость молекулы.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.56 Электрический момент молекул диэлектрика равен 5*10-30 Кл*м. Диэлектрик е=2 помещен в электрическое поле напряженностью Eлок=100 МВ/м. Определить температуру 7, при которой среднее значение проекции (рЕ) электрического момента на направление вектора Eлок будет равно 1/2p.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16.57 Диэлектрик, молекулы которого обладают электрическим моментом p=5*10-30 Кл*м, находится при температуре 300 К в электрическом поле напряженностью Eлок=100 МВ/м. Определить, во сколько раз число молекул, ориентированных по полю (0≤φ≤1), больше числа молекул, ориентированных против поля (179°≤φ≤180). Угол φ образован векторами р и Елок.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ | |
| 17. Электрическая емкость. Конденсаторы
1 Определить электрическую емкость плоского конденсатора с двумя слоями диэлектриков: фарфора толщиной d1=2 мм и эбонита толщиной d2=1,5 мм, если площадь S пластин равна 100 см2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
2 Два плоских конденсатора одинаковой электроемкости C1=C2=C соединены в батарею последовательно и подключены к источнику тока с электродвижущей силой. Как изменится разность потенциалов U1 на пластинах первого конденсатора, если пространство между пластинами второго конденсатора, не отключая источника тока, заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε=7?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.1 Найти электроемкость уединенного металлического шара радиусом R=1 см
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.2 Определить электроемкость металлической сферы радиусом 2 см, погруженной в воду
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.3 Определить электроемкость Земли, принимая ее за шар радиусом R=6400 км
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.4 Два металлических шара радиусами 2 см и 6 см соединены проводником, емкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщен заряд Q=1 нКл. Найти поверхностную плотность σ зарядов на шарах.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.5 Шар радиусом 6 см заряжен до потенциала 300 B, а шар радиусом R2=4 см — до потенциала φ2=500 B. Определить потенциал φ шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного проводника пренебречь
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.6 Определить электроемкость плоского слюдяного конденсатора, площадь пластин которого равна 100 см2, а расстояние между ними равно 0,1 мм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.7 Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов 600 B, находятся два слоя диэлектриков: стекла толщиной d1=7 мм и эбонита толщиной d2=3 мм. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 200 см2. Найти: 1) электроемкость С конденсатора; 2) смещение D, напряженность E поля и падение потенциала Δφ в каждом слое
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.8 Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 1,33 м, площадь пластин равна 20 см2. В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды толщиной d1=0,7 мм и эбонита толщиной d2=0,3 мм. Определить электроемкость C конденсатора.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.9 На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью 0,2 мкКл/м2. Расстояние между пластинами равно 1 мм. На сколько изменится разность потенциалов на его обкладках при увеличении расстояния d между пластинами до 3 мм?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.10 В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.11 Электроемкость плоского конденсатора равна 1,5 мкФ. Расстояние между пластинами равно 5 мм. Какова будет электроемкость конденсатора, если па нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной d1=3 мм?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.12 Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U1=100 B. Какова будет разность потенциалов U2, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.13 Две концентрические металлические сферы радиусами 2 см и 2,1 см образуют сферический конденсатор. Определить его электроемкость, если пространство между сферами заполнено парафином.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.14 Конденсатор состоит из двух концентрических сфер. Радиус внутренней сферы равен 10 см, внешней 10,2 см. Промежуток между сферами заполнен парафином. Внутренней сфере сообщен заряд Q=5 мкКл. Определить разность потенциалов U между сферами.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.15 К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов 600 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Определить диэлектрическую проницаемость ε фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U1=100 B.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.16 Два конденсатора электроемкостями C1=3 мкФ и C2=6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с ЭДС 120 B. Определить заряды Q1 и Q2 конденсаторов и разности потенциалов U1 и U2 между их обкладками, если конденсаторы соединены: 1) параллельно; 2) последовательно.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.17 Конденсатор электроемкостью 0,2 мкФ был заряжен до разности потенциалов 320 B. После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов U2=450 B, напряжение U на нем изменилось до 400 B. Вычислить емкость C2 второго конденсатора.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.18 Конденсатор электроемкостью 0,6 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1=300 В и соединен со вторым конденсатором электроемкостью C2=0,4 мкФ, заряженным до разности потенциалов U2=150 B. Найти заряд ΔQ, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.19 Три одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно. Электроемкость такой батареи конденсаторов равна 89 пФ. Площадь S каждой пластины равна 100 см2. Диэлектрик — стекло. Какова толщина d стекла?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.20 Конденсаторы соединены так, как это показано на рис. 17.1. Электроемкости конденсаторов: C1=0,2 мкФ, C2=0,1 мкФ, C3=0,3 мкФ, С4=0,4 мкФ. Определить электроемкость C батареи конденсаторов.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.21 Конденсаторы электроемкостями C1=0,2 мкФ, C2=0,6 мкФ, C3=0,3 мкФ, C4=0,5 мкФ соединены так, как это указано на рис. 17.2. Разность потенциалов между точками А и В равна 320 B. Определить разность потенциалов Ui и заряд Qi на пластинах каждого конденсатора (i=1, 2, 3, 4).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.22 Конденсаторы электроемкостями C1=10 нФ, С2=40 нФ, C3=2 нФ и C4=30 нФ соединены так, как это показано на рис. 17.3. Определить электроемкость соединения конденсаторов
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.23 Конденсаторы электроемкостями 2 мкФ, 2 мкФ, 3 мкФ, 1 мкФ соединены так, как указано на рис. 17.4. Разность потенциалов на обкладках четвертого конденсатора U4=100 B. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи конденсаторов.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.24 Определить электроемкость схемы, представленной на рис. 17.5, где C1=1 пФ, C2=2 пФ, C3=2 пФ, C4=4 пФ, C5=3 пФ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17.25 Пять различных конденсаторов соединены согласно схеме, приведенной на рис. 17.6. Определить электроемкость C4, при которой электроемкость всего соединения не зависит от величины электроемкости C5. Принять C1=8 пФ, C2=12 пФ, C3=6 пФ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ | |
| 18. Энергия заряженного проводника. Энергия электрического поля
1 Конденсатор электроемкостью 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов 40 B. После отключения от источника тока конденсатор был соединен параллельно с другим незаряженным конденсатором электроемкостью C2=5 мкФ. Определить энергию ΔW, израсходованную на образование искры в момент присоединения второго конденсатора.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
2 Плоский воздушный конденсатор с площадью пластины, равной 500 см2, подключен к источнику тока, ЭДС которого равна 300 B. Определить работу A внешних сил по раздвижению пластин от расстояния d1=1 см до d2=3 см в двух случаях: 1) пластины перед раздвижением отключаются от источника тока; 2) пластины в процессе раздвижения остаются подключенными к нему.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
3 Плоский конденсатор заряжен до разности потенциалов 1 кВ. Расстояние между пластинами равно 1 см. Диэлектрик стекло. Определить объемную плотность энергии поля конденсатора
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
4 Металлический шар радиусом 3 см несет заряд 20 нКл. Шар окружен слоем парафина толщиной d=2 см. Определить энергию W электрического поля, заключенного в слое диэлектрика
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
18.1 Конденсатору, электроемкость C которого равна 10 пФ, сообщен заряд 1 пКл. Определить энергию W конденсатора
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
18.2 Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 2 см, разность потенциалов 6 кВ. Заряд Q каждой пластины равен 10 нКл. Вычислить энергию W поля конденсатора и силу F взаимного притяжения пластин.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
18.3 Какое количество теплоты выделится при разряде плоского конденсатора, если разность потенциалов между пластинами равна 15 кВ, расстояние d=1 мм, диэлектрик — слюда и площадь S каждой пластины равна 300 см2
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
18.4 Сила притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 50 мН. Площадь S каждой пластины равна 200 см2. Найти плотность энергии w поля конденсатора
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
18.5 Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом 10 см каждая. Расстояние между пластинами равно 1 см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U=1,2 кВ и отключили от источника тока. Какую работу A нужно совершить, чтобы, удаляя пластины друг от друга, увеличить расстояние между ними до d2=3,5 см?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
18.6 Плоский воздушный конденсатор электроемкостью 1,11 нФ заряжен до разности потенциалов 300 B. После отключения от источника тока расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз. Определить: 1) разность потенциалов U на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу A внешних сил по раздвижению пластин.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
18.7 Конденсатор электроемкостью 666 пФ зарядили до разности потенциалов 1,5 кВ и отключили от источника тока. Затем к конденсатору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор электроемкостью С2=444 пФ. Определить энергию, израсходованную на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
18.8 Конденсаторы электроемкостями 1 мкФ, 2 мкФ, 3 мкФ включены в цепь с напряжением 1,1 кВ. Определить энергию каждого конденсатора в случаях: последовательного их включения; параллельного включения.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
18.9 Электроемкость плоского конденсатора равна 111 пФ. Диэлектрик фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U=600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу A нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трение пренебрежимо мало.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
18.10 Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком фарфор, объем которого равен 100 см3. Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора равна 8,85 нКл/м2. Вычислить работу A, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора. Трением диэлектрика о пластины конденсатора пренебречь
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
18.11 Пластину из эбонита толщиной 2 мм и площадью 300 см2 поместили в однородное электрическое поле напряженностью H= 1 кВ/м, расположив так, что силовые линии перпендикулярны ее плоской поверхности. Найти: 1) плотность о связанных зарядов на поверхности пластин; 2) энергию W электрического поля, сосредоточенную в пластине
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
18.12 Пластину предыдущей задачи переместили из поля в область пространства, где внешнее поле отсутствует. Пренебрегая уменьшением поля в диэлектрике с течением времени, определить энергию электрического поля в пластине
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
18.13 Найти энергию уединенной сферы радиусом 4 см, заряженной до потенциала 500 B.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
18.14 Вычислить энергию электростатического поля металлического шара, которому сообщен заряд Q=100 нКл, если диаметр d шара равен 20 см
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
18.15 Уединенная металлическая сфера электроемкостью 10 пФ заряжена до потенциала 3 кВ. Определить энергию поля, заключенного в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в три раза больше радиуса сферы.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
18.16 Электрическое поле создано заряженной Q=0,1 мкКл сферой радиусом 10 см. Какова энергия поля, заключенная в объеме, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в два раза больше радиуса сферы?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
18.17 Уединенный металлический шар радиусом 6 см несет заряд Q. Концентрическая этому шару поверхность делит пространство на две части (внутренняя конечная и внешняя бесконечная), так что энергии электрического поля обеих частей одинаковы. Определить радиус R2 этой сферической поверхности
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
18.18 Сплошной парафиновый шар радиусом 10 см заряжен равномерно по объему с объемной плотностью 10 нКл/м3. Определить энергию W1 электрического поля, сосредоточенную в самом шаре, и энергию W2 вне его
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
18.19 Эбонитовый шар равномерно заряжен по объему. Во сколько раз энергия электрического поля вне шара превосходит энергию поля, сосредоточенную в шаре?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ | |
| 19. Основные законы постоянного тока
1 Определить заряд, прошедший по проводу с сопротивлением 3 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U0=2 В до U=4 В в течение t=20 c.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
2 Потенциометр с сопротивлением 100 Ом подключен к источнику тока, ЭДС которого равна 150 В и внутреннее сопротивление 50 Ом. Определить показание вольтметра с сопротивлением Rв=500 Ом, соединенного проводником с одной из клемм потенциометра и подвижным контактом с серединой обмотки потенциометра. Какова разность потенциалов между теми же точками потенциометра при отключенном вольтметре?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
3 Источники тока с электродвижущими силами ξ1 и ξ2 включены в цепь, как показано на рис. 19.2. Определить силы токов, текущих в сопротивлениях R2 и R3, если ξ1=10 В и ξ2=4 B, а R1=R4=2 Ом и R2=R3=4 Ом. Сопротивлениями источников тока пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
4 Сила тока в проводнике сопротивлением 20 Ом нарастает в течение времени 2 с по линейному закону от I0=0 до Imax=6 A. Определить количество теплоты Q1, выделившееся в этом проводнике за первую секунду, и Q2 — за вторую, а также найти отношение этих количеств теплоты Q2/Q1.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.1 Сила тока в проводнике равномерно нарастает от 0 до 3 А в течение времени t=10 c. Определить заряд Q, прошедший в проводнике.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.2 Определить плотность тока в железном проводнике длиной 10 м, если провод находится под напряжением U=6 B.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.3 Напряжение на шинах электростанции равно 6,6 кВ. Потребитель находится на расстоянии 10 км. Определить площадь сечения медного провода, который следует взять для устройства двухпроводной линии передачи, если сила тока I в линии равна 20 А и потери напряжения в проводах не должны превышать 3%.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.4 Вычислить сопротивление графитового проводника, изготовленного в виде прямого кругового усеченного конуса высотой 20 см и радиусами оснований r1=12 мм и r2=8 мм. Температура t проводника равна 20 °С.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.5 На одном конце цилиндрического медного проводника сопротивлением 10 Ом при 0 С поддерживается температура t1=20 С, на другом t2=400 С. Найти сопротивление R проводника, считая градиент температуры вдоль его оси постоянным.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.6 Проволочный куб составлен из проводников. Сопротивление каждого проводника, составляющего ребро куба, равно 1 Ом. Вычислить сопротивление R этого куба, если он включен в электрическую цепь, как показано на рис. 19.4, a.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.7 То же см. задачу 19.6, если куб включен в цепь, как показано на рис. 19.4, б.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.8 То же см. задачу 19.6, если куб включен в цепь, как показано на рис. 19.4, в.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.9 Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр сопротивлением 1 кОм. Показания амперметра I=0,5 A, вольтметра U=100 B. Определить сопротивление R катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления катушки составит погрешность, если не учитывать сопротивления вольтметра?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.10 Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до 10 A. Какую наибольшую силу тока может измерить этот амперметр без шунта, если сопротивление амперметра равно 0,02 Ом и сопротивление шунта равно 5 мОм?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.11 Какая из схем, изображенных на рис. 19.5. a, б, более пригодна для измерения больших сопротивлении и какая — для измерения малых сопротивлений? Вычислить погрешность, допускаемую при измерении с помощью этих схем сопротивлений R1 = 1 кОм и R2=10 Ом. Принять сопротивления вольтметра RB и амперметра Ra соответственно равными 5 кОм и 2 Ом. Закон Ома для всей цепи
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.12 Внутреннее сопротивление батареи аккумуляторов равно 3 Ом. Сколько процентов от точного значения ЭДС составляет погрешность, если, измеряя разность потенциалов на зажимах батареи вольтметром с сопротивлением RB=200 Ом, принять ее равной ЭДС?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.13 К источнику тока с ЭДС 1,5 В присоединили катушку с сопротивлением 0,1 Ом. Амперметр показал силу тока, равную 0,5 A. Когда к источнику тока присоединили последовательно еще один источник тока с такой же ЭДС, то сила тока I в той же катушке оказалась равной 0,4 A. Определить внутренние сопротивления r1 и r2 первого и второго источников тока.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.14 Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС каждого элемента равна 1,2 B, внутреннее сопротивление 0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R=1,5 Ом. Найти силу тока I во внешней цепи.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.15 Имеется N одинаковых гальванических элементов с ЭДС и внутренним сопротивлением ri каждый. Из этих элементов требуется собрать батарею, состоящую из нескольких параллельно соединенных групп, содержащих по n последовательно соединенных элементов. При таком значении n сила тока I во внешней цепи, имеющей сопротивление R, будет максимальной? Чему будет равно внутреннее сопротивление Ri батареи при этом значении n?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.16 Даны 12 элементов с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление R=0,3 Ом? Определить максимальную силу тока Imax.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.17 Два одинаковых источника тока с ЭДС 1,2 В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом соединены, как показано на рис. 19.6, a, б. Определить силу тока I в цепи и разность потенциалов U между точками А и В в первом и втором случаях.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.18 Два элемента 1,2 B 0,1 Ом; 0,9 В 0,3 Ом соединены одноименными полюсами. Сопротивление R соединительных проводов равно 0,2 Ом. Определить силу тока I в цепи.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.19 Две батареи аккумуляторов 10 B 1 Ом; 8 B 2 Ом и реостат 6 Ом соединены, как показано на рис. 19.7. Найти силу тока в батареях и реостате.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.20 Два источника тока 8 B 2 Ом; 6 B 1,5 Ом и реостат 10 Ом соединены, как показано на рис. 19.8. Вычислить силу тока I, текущего через реостат.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.21 Определить силу тока в резисторе сопротивлением R3 и напряжение на концах резистора, если ξ1=4 B, ξ2=3 B, R1=2 Ом, R2=6 Ом, R3=1 Ом. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.22 Три батареи с ЭДС 12 B, 5 В и 10 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями, равными 1 Ом, соединены между собой одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов I, идущих через каждую батарею.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.23 Три источника тока с ЭДС ξ1=11 B, ξ2=4 В и ξ3=6 В и три реостата с сопротивлениями R1=5 Ом, R2=10 Ом и R3=2 Ом соединены, как показано на рис. 19.10. Определить силы токов I в реостатах. Внутреннее сопротивление источника тока пренебрежимо мало.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.24 Три сопротивления R1=5 Ом, R2=1 Ом и R3=3 Ом, а также источник тока с ЭДС 1,4 В соединены, как показано на рис. 19.11. Определить ЭДС ξ источника тока, который надо подключить в цепь между точками A и B, чтобы в сопротивлении R3 шел ток силой I= 1 А в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением источника тока пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.25 Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение на зажимах лампочки равно 40 B, сопротивление R реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р=120 Вт. Найти силу тока I в цепи.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.26 ЭДС батареи аккумуляторов 12 B, сила тока короткого замыкания равна 5 A. Какую наибольшую мощность Рmax можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.27 К батарее аккумуляторов, ЭДС которой равна 2 В и внутреннее сопротивление 0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем, максимальна; мощность Р, которая при этом выделяется в проводнике.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.28 ЭДС батареи равна 20 B. Сопротивление внешней цепи равно 2 Ом, сила тока I=4 A. Найти КПД батареи. При каком значении внешнего сопротивления R КПД будет равен 99%?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.29 К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС батареи равна 24 B, внутреннее сопротивление r=1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность P=80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и КПД η нагревателя.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.30 Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через t1=15 мин, если только вторая, то через t2=30 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить последовательно? параллельно?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.31 При силе тока 3 А во внешней цепи батареи аккумуляторов выделяется мощность 18 Вт, при силе тока I2=1 А – соответственно P2=10 Вт. Определить ЭДС ξ и внутреннее сопротивление r батареи.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.32 Сила тока в проводнике сопротивлением 100 Ом равномерно нарастает от 0 до 10 А в течение времени t=30 c. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.33 Сила тока в проводнике сопротивлением 12 Ом равномерно убывает от I0=5 А до I=0 в течение времени t=10 c. Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.34 По проводнику сопротивлением 3 Ом течет ток, сила которого возрастает. Количество теплоты, выделившееся в проводнике за время τ=8 c, равно 200 Дж. Определить количество электричества q, протекшее за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, сила тока в проводнике равна нулю.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.35 Сила тока в проводнике сопротивлением 15 Ом равномерно возрастает от 0 до некоторого максимального значения в течение времени τ=5 c. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=10 кДж. Найти среднюю силу тока в проводнике за этот промежуток времени.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19.36 Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от 0 до некоторого максимального значения в течение времени t=10 c. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление R его равно 3 Ом.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ | |
|
|
